Soit \(P_1,\ldots,P_m\) une partition (finie ou non) de \({\Bbb N}\)
Soit \(\sum u_n\) une série convergente
On se demande si on a : $$\sum^\infty_{n=0}u_n=\sum^m_{j=1}\left[\sum_{k\in P_j} u_k\right]$$
(Partition, Ensemble des entiers naturels, Série convergente)
Théorème
Cas absolument convergent
Théorème :
Soit \(P_1,\ldots,P_m\) une partition (finie ou non) de \({\Bbb N}\)
Soit \(\sum u_n\) une série absolument convergente
Alors on a :$${{\sum^\infty_{n=0}u_n}}={{\sum^m_{j=1}\left[\sum_{k\in P_j} u_k\right]}}$$
(Série absolument convergente)